两个高斯分布相乘不定积分

分类:分布查询浏览量:2078发布于:2021-06-18 19:06:45

两个高斯分布相乘不定积分

相加后仍然是正态分布,只是平均值和标准差可能会改变.相乘后应该就不再是正态分布了.与原来的两个正态分布当然有关.

两个相互独立的高斯分布相加,结果仍然是一个高斯分布.如A ~N(μ1,Δ12),B~N(μ2,Δ22),且A,B相互独立,那么A+B~N(u1+μ2, Δ12+Δ22).正态分布(Normal distribution)又名高斯分布(Gaussian distribution),是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布,在统计学的许多方面有着重大的影响力.若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的高斯分布,记为N(μ,σ^2).其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置,其标准差σ决定了分布的幅度.因其曲线呈钟形,因此人们又经常称之为钟形曲线.通常所说的标准正态分布是μ = 0,σ = 1的正态分布.

两个相同的正态分布相乘 符合卡方分布

Gauss积分 积分(-无穷--〉无穷)exp(-ax^2)dx=(派/a)^1/2 证明你可以查书 这里f=(1/2派)^1/2*1/d*exp(-(x-u)^2/2d^2) d偏差值 积分的话exp部分用公式得(2派)^1/2*d 和前面系数相乘正好是1,所以正态概率分布和为1,正态分布你可以自己算 因为这个原因,正态分布也叫高斯(Gauss)分布

首先高斯公式要求积分曲面是闭曲面,所以先取球面∑和三个坐标平面xoy,yoz,xoz组成闭曲面∑',注意在这三个坐标平面上,分别有x=y=0,y=z=0,z=x=0,因此被积函数xyz在这三个平面上的积分都等于0,故xyz在∑上的积分等于在∑'上的积分.根据高斯公式,p=q=0,r=xyz,r'z=xy,故在∑'上的积分=∫∫∫xydxdydz,积分区域为x^2+y^2+z^2=1和三个坐标平面在第一卦限内所围的立体.用球坐标计算这三重积分,由于x=rsinφcosθ,y=rsinφsinθ,积分=∫sinθcosθdθ∫(sinφ)^3dφ∫r^4dr(其中r积分限0到1,φ和θ的积分限都是0到π/2),计算后等于1/15.

补平面Σ1:z=0,x²+y²≤r²,上侧,这样Σ+Σ1为一个封闭曲面 由高斯公式:∫∫(Σ+Σ1) x²y² dxdy=∫∫∫ 0 dxdydz=0 下面计算所补平面的积分 ∫∫(Σ1) x²y² dxdy=∫∫(D) x²y²

xy服从伽马分布γ(-1/2,2),即服从自由度为1的卡方分布χ^2(1)

∫∫2xzdydz+y(1+2z)dzdx+(9-z^2)dxdy高斯公式:=∫∫∫[2z+(1+2z)-2z]dxdydz=∫∫∫(1+2z)dxdydz∑是曲面Z=1-x^2+y^2使用柱坐标,x=rcosθ,y=rsinθ则z的积分限(0,1-r^2)r的积分限(0,1)θ的积分限(0,2π)=∫(0,2π)∫(0,1)dr∫(0,1-r^2)r(1+2z)dz=2π∫(0,1)[1-r^2+(1-r^2)^2]rdr=2π*(r^2-1/4r^4-2/5r^5+1/6r^6)|x=1=31π/30中间的具体积分就不用写了吧

提示:通过独立分别的计算 , 令z1=(X+Y)的分布密度计算出来还是 高斯分布.均值为零,方差为1 令z2=x-y 然后按照对立变量计算x-y的分布,相当于x+(-y)的分布同样是高斯分布,均值为零,方程为1 然后令 z3=z1/z2的独立分布,参考高斯分布函数以及 独立变量的联合分布计算,参考《概率》第二版,浙江大学盛骤 等编写的 第90页公式积分. 如果不会积分,等我有时间再帮你做

您好!您的这个不定积分无法用初等函数表示.用matlab验证, 如下图 erf(y)是误差函数